Wie funktioniert dieser Rechner?

Geben Sie Länge, Tiefe, Dicke, Material und Last Ihres Regals ein. Der Rechner wendet die Euler-Bernoulli-Balkentheorie an, um die maximale Durchbiegung zu berechnen — wie stark sich das Regal an der am stärksten belasteten Stelle verformt.

Das L/δ-Verhältnis: der entscheidende Kennwert

Die zulässige Durchbiegung wird üblicherweise als Bruchteil der Stützweite (L) angegeben. Für ein Bücherregal oder Wohnzimmerregal empfiehlt sich mindestens L/300 (2,7 mm bei 800 mm Länge). Unterhalb von L/150 ist die Durchbiegung deutlich sichtbar.

Welches Material für ein steifes Regal?

Birken-Sperrholz (E ≈ 11.000 MPa) — ausgezeichnetes Steifigkeit-Gewicht-Verhältnis
Massiv-Buche (E ≈ 12.000 MPa) — hohe Steifigkeit, schöne Oberfläche
MDF (E ≈ 3.000 MPa) — günstig, aber 3× biegsamer als Sperrholz
Melamin / Spanplatte (E ≈ 2.500 MPa) — am biegsamsten: nur für kurze Spannweiten

Praktische Tipps

Dicke erhöhen — von 18 auf 25 mm reduziert die Biegung 2,4-fach.
Spannweite verkürzen — ein mittlerer Auflagerpunkt reduziert die Durchbiegung um 75 %.
Steiferes Material wählen — Spanplatte durch Sperrholz ersetzen kann die Steifigkeit 4-fach erhöhen.

Wie funktioniert dieser Rechner?

Das Berechnungsmodell

δ = (5 × q × L⁴) / (384 × E × I)

δ = Durchbiegung (mm) · q = Streckenlast (N/mm) · L = Spannweite (mm) · E = Elastizitätsmodul (MPa) · I = Flächenträgheitsmoment (mm⁴)

Die Berechnung basiert auf der Euler-Bernoulli-Balkentheorie. Die Sofortdurchbiegung (δ) wird je nach Auflagertyp berechnet, dann mit dem Kriechbeiwert k_def nach Eurocode 5 (EN 1995, Tabelle 3.2) für die Langzeitdurchbiegung multipliziert. Die verwendete Komfortnorm ist L/δ ≥ 300: Ein 900 mm langes Regal darf sich nicht um mehr als 3 mm durchbiegen.

Glossar

Durchbiegung: Maximale vertikale Verformung eines Regals unter Last, gemessen an seiner tiefsten Stelle. Die allgemeine Faustregel lautet L/300: Bei einer Spannweite von 900 mm darf die Durchbiegung 3 mm nicht überschreiten, damit das Regal gerade wirkt.
Elastizitätsmodul (E): Maß für die Steifigkeit eines Materials in MPa (N/mm²). Je höher E, desto weniger biegt sich das Material unter Last durch. Birkensperrholz (E ≈ 9 000 MPa) ist deutlich steifer als Spanplatte (E ≈ 2 300 MPa).
Kriechen (Kriechbeiwert k_def): Fortschreitende Verformung eines Materials unter konstanter Last über die Zeit. Der Kriechbeiwert k_def nach Eurocode 5 (EN 1995, Tabelle 3.2) erhöht die Sofortdurchbiegung zur Vorhersage der Langzeitverformung. Spanplatte (k_def = 2,25) kriecht erheblich mehr als Massivholz (k_def = 0,60) oder Sperrholz (k_def = 0,80).
Lichte Weite (Spannweite): Abstand zwischen den zwei Auflagerpunkten eines Regals in der lichten Weite. Dies ist der einflussreichste Parameter: Eine Verdopplung der Spannweite multipliziert die Durchbiegung mit 16 (vierte Potenz in der Euler-Bernoulli-Formel).

Wofür ist dieser Rechner gedacht?

Optimale Regaldicke je nach Spannweite und geplanter Last wählen
Steifigkeit eines vorhandenen Regals prüfen, bevor es mit Büchern oder schweren Gegenständen beladen wird
Leistung verschiedener Materialien (MDF, Birkensperrholz, Massivholz, Glas) bei gleichen Abmessungen vergleichen
Maßgefertigtes Regal dimensionieren durch Anpassen von Spannweite, Material und Stärke zur Einhaltung von L/300
Einfluss des Auflagertyps (einfache Auflager, Einspannung, Nische) auf die berechnete Durchbiegung beurteilen

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